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「テイラー級数展開」の版間の差分
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→近似でよく利用される形
(→概要) |
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== 近似でよく利用される形 == | == 近似でよく利用される形 == | ||
上式に繰り返し出てくる( | 上式に繰り返し出てくる <math>(x - a)</math> の部分は <math>a</math> からの微妙なズレ具合を表している。<br> | ||
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また、<math>x=a+h</math> | そのズレ具合を <math>h</math>として、<math>h = x - a</math> と置いて式を書き換える。<br> | ||
<math>f(a+h)=f(a)+f'(a)h+\frac{1}{2!}f''(a)h^{2}+\frac{1}{3!}f'''(a)h^{3}+ \cdots</math><br> | <math>f(h) = f(a) + f'(a) \, h + \frac{1}{2!} f''(a) \, h^{2} + \frac{1}{3!} f'''(a) \, h^{3} + \cdots</math><br> | ||
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また、<math>x = a + h</math> とも記述できるため、左辺も置き換えると次式のようになる。 (より単純化される)<br> | |||
<math>f(a + h) = f(a) + f'(a) \, h + \frac{1}{2!} f''(a) \, h^{2} + \frac{1}{3!} f'''(a) \, h^{3}+ \cdots</math><br> | |||
<br><br> | <br><br> | ||