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「テイラー級数展開」の版間の差分
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→近似でよく利用される形
(→概要) |
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また、<math>x=a+h</math>とも記述できるので、左辺も置き換えると次式のようになる。(より単純化される)<br> | また、<math>x=a+h</math>とも記述できるので、左辺も置き換えると次式のようになる。(より単純化される)<br> | ||
<math>f(a+h)=f(a)+f'(a)h+\frac{1}{2!}f''(a)h^{2}+\frac{1}{3!}f'''(a)h^{3}+ \cdots</math><br> | <math>f(a+h)=f(a)+f'(a)h+\frac{1}{2!}f''(a)h^{2}+\frac{1}{3!}f'''(a)h^{3}+ \cdots</math><br> | ||
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== マクローリン級数展開の意味 （近似との関係） == | |||
<math>e^{x},</math>、<math>\sin{x}</math>、<math>\cos{x}</math>、<math>\log{(1 + x)}</math> 等のマクローリン級数展開は、不明な関数を整関数として考えることができる。<br> | |||
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この無限級数において、途中で打ち切り有限個とする場合、次式のように考えることができる。<br> | |||
<math>e^{x} = 1 + x + \frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{6} x^{3} + \cdots</math> | |||
<math>e^{x} \cong 1 + x</math> | |||
<math>e^{x} \cong 1 + x + \frac{1}{2} x^{2}</math> | |||
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上記のような操作を<u>近似</u>と呼ぶ。<br> | |||
ただし、これは正確な値に近づける操作に過ぎないため、<math>=</math> で等式化することができない。<br> | |||
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