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「応用数学 - 1階常微分方程式」の版間の差分
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→ベルヌーイ形微分方程式の例題
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ゆえに、<math>y^3 = \frac{1}{1 + C e^{3x^2}} \qquad \mbox{( C : 任 意 の 定 数 )}</math> | ゆえに、<math>y^3 = \frac{1}{1 + C e^{3x^2}} \qquad \mbox{( C : 任 意 の 定 数 )}</math> | ||
<math>y = 0</math> となる解は、<math>C = + \infty</math> の場合に対応する。 | <math>y = 0</math> となる解は、<math>C = + \infty</math> の場合に対応する。 | ||
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== 完全微分方程式 == | |||
==== 完全微分方程式とは ==== | |||
x, yを変数とする以下の微分方程式を考える。<br> | |||
<math>f(x, y) dx + g(x, y) dy = 0 \cdots (1)</math> | |||
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この時、上式(1)の左辺が、ある関数 <math>P(x, y)</math> の微分 <math>dP = \frac{\partial P}{\partial x} dx + \frac{\partial P}{\partial y} dy</math> になる時、<br> | |||
上式(1)を完全微分方程式という。<br> | |||
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完全微分方程式は、<math>dP = 0</math> と記述できるため、完全微分方程式の一般解は、次式のようになる。<br> | |||
<math>P(x, y) = C \qquad \mbox{( C : 任 意 の 定 数 )}</math><br> | |||
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[[カテゴリ:解析学]] | [[カテゴリ:解析学]] | ||