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「線積分」の版間の差分
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曲線経路Cをsのパラメータ(媒介変数)として、<math>\overrightarrow{r}(s) = x(s) \overrightarrow{i} + y(s)\overrightarrow{j} + z(s)\overrightarrow{k}</math>と表すと、<br> | 曲線経路Cをsのパラメータ(媒介変数)として、<math>\overrightarrow{r}(s) = x(s) \overrightarrow{i} + y(s)\overrightarrow{j} + z(s)\overrightarrow{k}</math>と表すと、<br> | ||
単位接線ベクトル<math>\overrightarrow{t}</math>は、<math>\overrightarrow{t} = \frac{d\overrightarrow{r}}{ds}</math>となる。<br> | 単位接線ベクトル<math>\overrightarrow{t}</math>は、<math>\overrightarrow{t} = \frac{d\overrightarrow{r}}{ds}</math>となる。<br> | ||
ただし、<math>d \overrightarrow{r}</math>は、曲線経路Cを細かく分割した微小ベクトルであり、線素ベクトルと呼ばれる。<br> | |||
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したがって、ベクトル<math>\overrightarrow{F}</math>の線積分は、以下のようにも記述できる。<br> | したがって、ベクトル<math>\overrightarrow{F}</math>の線積分は、以下のようにも記述できる。<br> | ||
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記述方法が複数あるが、重要なことは、曲線経路Cにおいてベクトル場の接線成分を積分するということである。<br> | 記述方法が複数あるが、重要なことは、曲線経路Cにおいてベクトル場の接線成分を積分するということである。<br> | ||
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==== 例題.1 ==== | ==== 例題.1 ==== | ||
ベクトル関数<math>\overrightarrow{F}(x,y) = -3x^2 \overrightarrow{i} + 5xy \overrightarrow{j}</math>について、経路Cにおける以下の線積分を求めよ。<br> | ベクトル関数<math>\overrightarrow{F}(x,y) = -3x^2 \overrightarrow{i} + 5xy \overrightarrow{j}</math>について、経路Cにおける以下の線積分を求めよ。<br> | ||