「応用数学 - ラプラス変換」の版間の差分

! style="background-color:#66CCFF;width:30%" | <math>f(t)</math>

! style="background-color:#66CCFF;width:30%" | <math>F(s)</math>

| <math>1</math> || <math>\frac{1}{s}</math> || <math>s > 0</math>

| <math>t</math> || <math>\frac{1}{s^2}</math> || <math>s > 0</math>

| <math>t^{n}</math> || <math>\frac{n!}{s^{n + 1}}</math> || <math>s > 0, \quad n = 0, 1, 2, \cdots</math>

| <math>t^{\alpha}</math> || <math>\frac{\Gamma(\alpha + 1)}{s^{\alpha + 1}}</math> || <math>\alpha > -1, \quad s > 0</math>

| <math>e^{at}</math> || <math>\frac{1}{s - a}</math> || <math>s > \alpha</math>

| <math>\sin{at}</math> || <math>\frac{a}{s^2 + a^2}</math> || <math>s > 0, \quad a : \mbox{ 実 定 数　}</math>

| <math>\cos{at}</math> || <math>\frac{s}{s^2 - a^2}</math> || <math>s > 0, \quad a : \mbox{ 実 定 数　}</math>

| 単位階段関数 <math>U(t - a)</math> || <math>\frac{e^{-as}}{s}</math> || <math>s > 0, \quad  a > 0</math>

| デルタ関数 <math>\delta(t)</math> || <math>1</math> || <math>- \infty < s < \infty</math>

! style="background-color:#66CCFF;width:30%" | <math>f(t)</math>

! style="background-color:#66CCFF;width:30%" | <math>F(s)</math>

| 線形法則<br><math>\sinh(at)</math> || <math>\frac{a}{s^{2} - a^{2}}</math> || <math>s > a \ge 0</math>

| 線形法則<br><math>\cosh(at)</math> || <math>\frac{s}{s^{2} - a^{2}}</math> || <math>s > a \ge 0</math>

| 相似法則<br><math>f(at)</math> || <math>\frac{1}{a} \, F \left( \frac{s}{a} \right)</math> || <math>s > \alpha a</math>

| 第1移動法則<br><math>e^{\lambda t} \sin(at)</math> || <math>\frac{a}{(s - \lambda)^{2} + a^{2}}</math> || <math>s > \lambda</math>

| 第1移動法則<br><math>e^{\lambda t} \cos(at)</math> || <math>\frac{s - \lambda}{(s - \lambda)^{2} + a^{2}}</math> || <math>s > \lambda</math>

| 第2移動法則<br><math>U(t - \lambda) \, f(t - \lambda)</math> || <math>e^{- \lambda s} \, F(s)</math> || <math>s > a</math>