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「線積分」の版間の差分
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<math>\nabla \times \overrightarrow{F} = \overrightarrow{0}</math>(渦なし)の時、線積分は経路によらず始点と終点で決まる。<br> | <math>\nabla \times \overrightarrow{F} = \overrightarrow{0}</math>(渦なし)の時、線積分は経路によらず始点と終点で決まる。<br> | ||
<br> | <br> | ||
上記の例では、<math>\frac{\partial}{\partial x} | 上記の例では、 | ||
<math> | |||
\begin{pmatrix} | |||
\frac{\partial}{\partial x} \\ | |||
\frac{\partial}{\partial y} \\ | |||
\frac{\partial}{\partial z} | |||
\end{pmatrix} | |||
\begin{pmatrix} | |||
2x + y \\ | |||
x - y \\ | |||
0 | |||
\end{pmatrix} | |||
= | |||
\begin{pmatrix} | |||
- \frac{\partial (2x + y)}{\partial z} \\ | |||
\frac{\partial (x + y)}{\partial z} \\ | |||
\frac{\partial (x - y)}{\partial x} - \frac{\partial (2x + y)}{\partial y} | |||
\end{pmatrix} | |||
= | |||
\begin{pmatrix} | |||
0 \\ | |||
0 \\ | |||
0 | |||
\end{pmatrix} | |||
\quad \mbox{ と な り 、 } | |||
</math> 渦なしの条件を満たしているため、<br> | |||
1.および2.の2通りの線積分において、同様の計算結果となる。<br> | 1.および2.の2通りの線積分において、同様の計算結果となる。<br> | ||
<br><br> | <br><br> | ||