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「応用数学 - 定数係数2階線形常微分方程式」の版間の差分
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→解の存在と一意性
(→概要) |
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初期条件 ： | 初期条件 ： | ||
<math>y(a) = b_0, \quad \frac{dy(a)}{dx} = b_1, \cdots \frac{dy^{(n - 1)}(a)}{dx} = | <math>y(a) = b_0, \quad \frac{dy(a)}{dx} = b_1, \quad \cdots , \quad \frac{dy^{(n - 1)}(a)}{dx} = b_{(n - 1)}</math> | ||
N階線形常微分方程式 ： | N階線形常微分方程式 ： | ||
<math>\frac{dy^{(n)}}{dx} + f_1(x) \frac{dy^{(n - 1)}}{dx} + \cdots + f_{(n - 1)}(x) \frac{dy}{dx} + f_n(x)y = g(x) \quad \cdots \quad (1)</math> | <math>\frac{dy^{(n)}}{dx} + f_1(x) \frac{dy^{(n - 1)}}{dx} + \cdots + f_{(n - 1)}(x) \frac{dy}{dx} + f_n(x)y = g(x) \quad \cdots \quad (1)</math> | ||
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存在定理により、N階線形常微分方程式の解の存在が保障され、当該初期条件を満たすものがただ1つに決まる。<br> | |||
1階常微分方程式の初期条件は1つであり、N階常微分方程式では、N個の初期条件がないと解は一意に定まらない。<br> | |||
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存在定理により、当該問題を解くための数値解析プログラムを作成することに対する正当性が保障される。<br> | |||
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__FORCETOC__ | __FORCETOC__ | ||
[[カテゴリ:解析学]] | [[カテゴリ:解析学]] | ||