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「情報理論 - ガロア体」の版間の差分
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→GF(2)の3次の拡大体
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<math>\omega^2 + \omega + 1</math>の逆元は、積が1となる元<math>\omega^2</math>である。<br> | <math>\omega^2 + \omega + 1</math>の逆元は、積が1となる元<math>\omega^2</math>である。<br> | ||
<math>\omega^2 (\omega^2 + \omega + 1) = 1</math>より、<math>\omega^2 = \frac{1}{\omega^2 + \omega + 1}</math>である。<br> | <math>\omega^2 (\omega^2 + \omega + 1) = 1</math>より、<math>\omega^2 = \frac{1}{\omega^2 + \omega + 1}</math>である。<br> | ||
例えば、<math>\frac{\omega}{\omega^2 + \omega + 1} = \omega \times \omega^2 = \omega^3 = \omega + 1</math>となる。<br> | |||
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上式のように、ωを<math>\omega^2 + \omega + 1</math>で割った結果もこの集合の要素となる。<br> | |||
同様に、商に関しても閉じていることが分かる。<br> | |||
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以上のように、集合<math>\{ 0, 1, \omega, \omega + 1, \omega^2, \omega^2 + 1, \omega^2 + \omega, \omega^2 + \omega + 1 \}</math>は、四則に関して閉じているため、体である。<br> | |||
<u>この体をGF(2<sup>3</sup>)と表し、GF(2)の3次拡大体という。<u><br> | |||
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