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「第7回 - ベイズの定理」の版間の差分
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→ベイズの定理
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さらに、上式をまとめると次式となる。<br> | さらに、上式をまとめると次式となる。<br> | ||
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\begin{align} | |||
P(A|B) \times P(B) &= P(B|A) \times P(A) \mbox{ よ り }\\ | |||
P(A|B) &= \frac{P(B|A) \times P(A)}{P(B)} | |||
\end{align} | |||
</math><br> | |||
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<math>P(A | あるいは下図に示すように、事象Aが起こるという条件のもとで、K種類の事象(これらは互いに排反とする)が起きる時、<br> | ||
事象Aが起きるという条件のもとで、事象B<sub>i</sub>が起きる条件付き確率は、次式から求められる。<br> | |||
<math>P(B_{i}|A) = \frac{P(A \cap B_{i})}{P(A)} = \frac{P(A|B_{i}) \times P(B_{i})}{P(A)}</math><br> | |||
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<math>P(A| | また、<math>P(A) = P(A \cap B_{1}) + P(A \cap B_{2}) \cdots + P(A \cap B_{K})</math>である。<br> | ||
これは、上図のそれぞれの事象における赤い事象Aの部分を足し合わせたものだと考えることができる。<br> | |||
<math> | |||
\begin{align} | |||
P(B_{i}|A) &= \frac{P(A|B_{i}) \times P(B_{i})}{P(A)}\\ | |||
&= \frac{P(A|B_{i}) \times P(B_{i})}{P(A \cap B_{1}) + P(A \cap B_{2}) \cdots + P(A \cap B_{K})} | |||
\end{align} | |||
</math><br> | |||
[[ファイル:Statistics 7 1.png|フレームなし|中央]] | |||
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ベイズの定理とは、先に事象Bが起きた場合に、後の事象Aが起きる場合の確率P(A|B)が分かっている場合において、<br> | |||
逆に後の事象Aが起きたと分かっている時に、先の事象Bが起きる場合の確率P(B|A)を与えるものである。<br> | 逆に後の事象Aが起きたと分かっている時に、先の事象Bが起きる場合の確率P(B|A)を与えるものである。<br> | ||
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