「線形代数の基礎 - 逆行列」の版間の差分

線形代数の基礎 - 逆行列 (ソースを閲覧)

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 '''例題'''<br>
-<math>A=</math>の逆行列を求めよ。
+<math>A=\begin{pmatrix} 1 & 1 & -1 \\ -2 & 0 & 1 \\ 0 & 2 & 1 \end{pmatrix}</math>の逆行列を求めよ。<br>
+<br>
-解答
+'''解答'''<br>
-まず A の行列式を計算する。
+まず、Aの行列式を計算する。<br>
-detA=(−1)(−2)⋅2−1⋅1⋅2−1⋅1⋅(−2)=4
+<math>\begin{vmatrix} 1 & 1 & -1 \\ -2 & 0 & 1 \\ 0 & 2 & 1 \end{vmatrix}=(-1) \times (-2) \times 2 - 1 \times 1 \times 2 - 1 \times 1 \times (-2) - 1 \times 1 \times (-2) = 4</math><br>
-余因子は
+<br>
-Δ11=(−1)2det(0211)=−2
+次に、余因子を計算する。<br>
-Δ21=(−1)3det(12−11)=−3
+<math>\Delta_{11}=(-1)^{2} \begin{vmatrix} 0 & 1 \\ 2 & 1 \end{vmatrix}=-2</math><br>
-Δ31=(−1)4det(10−11)=1
+<math>\Delta_{21}=(-1)^{3} \begin{vmatrix} 1 & -1 \\ 2 & 1 \end{vmatrix}=-3</math><br>
-残り6個も同様に計算できて，逆行列は
+<math>\Delta_{31}=(-1)^{4} \begin{vmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{vmatrix}=1</math><br>
+Δ12からΔ33の6個も同様に計算できる。<br>
+<br>
+したがって、逆行列は次のようになる。<br>
+<math>A^{-1} = \frac{1}{4} \begin{pmatrix} -2 & -3 & 1 \\ 2 & 1 &1 \\ -4 & -2 & 2 \end{pmatrix}</math><br>
 <br><br>
 __FORCETOC__
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