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例題: | 例題: | ||
ビット誤り率 <math>p = 0.1 \quad \cdots 10[%]</math> の二元対称通信路を考える。 | ビット誤り率 <math>p = 0.1 \quad \cdots 10[\%]</math> の二元対称通信路を考える。 | ||
入力メッセージとして、"1011"のビット列を送信する。 | 入力メッセージとして、"1011"のビット列を送信する。 | ||
各ビットは、次のような確率で伝送される。 | 各ビットは、次のような確率で伝送される。 | ||
* 正しく伝送される確率 : <math>1 - p = 0.9 \cdots 90[%]</math> | * 正しく伝送される確率 : <math>1 - p = 0.9 \quad \cdots 90[\%]</math> | ||
* 反転する確率 : <math>p = 0.1 \quad \cdots 10[%]</math> | * 反転する確率 : <math>p = 0.1 \quad \cdots 10[\%]</math> | ||
例えば、この"1011"の4ビットのメッセージの伝送において、3番目のビットだけが反転した場合、出力は"1001"となる。 | 例えば、この"1011"の4ビットのメッセージの伝送において、3番目のビットだけが反転した場合、出力は"1001"となる。 | ||
この特定のエラーパターンが発生する確率は、次式のように計算できる。 | この特定のエラーパターンが発生する確率は、次式のように計算できる。 | ||
<math>0.9 \times 0.9 \times 0.1 \times 0.9 = 0.0729 \quad \cdots 7.29[%]</math> | <math>0.9 \times 0.9 \times 0.1 \times 0.9 = 0.0729 \quad \cdots 7.29[\%]</math> | ||
これは | これは |