その他 - ミラー効果とミラー容量

概要

ここでは、ミラー効果とミラー容量について記載する。

ミラー効果とミラー容量とは

下図左に示すように、電圧利得-A倍の増幅器の入力と出力の間に容量Cが存在する場合を考える。

この時、入力インピーダンスZ_INは、次式で表される。
$Z_{IN}={\frac {V_{IN}}{I_{IN}}}={\frac {1}{j\omega (1+A)C}}$

これは、入力側から見ると、容量Cが等価的に(1 + A)倍になっているようにみえる。
これをミラー効果といい、大きくみえる容量のことをミラー容量という。

※補足
ミラー効果(Miller Effect)は，1920年にJohn Milton Miller氏によって発表された現象である。

ミラー効果とミラー容量の式の導出方法

増幅器の入出力インピーダンスが理想的であるとし、入力インピーダンスは無限大とする。

この時、出力電圧V_OUTと入力電圧V_INは、以下の2つの式で表される。
${\begin{cases}V_{OUT}&=-AV_{IN}\\V_{IN}&={\frac {1}{C}}\int I_{IN}dt+V_{OUT}\end{cases}}$

上記の2式より、入力電圧V_INは次式となる。
$V_{IN}={\frac {1}{(1+A)C}}\int I_{IN}dt$

ここで、上式をラプラス変換すると、次式となる。
$V_{IN}(s)={\frac {1}{s(1+A)C}}I_{IN}(s)$
${\frac {V_{IN}(s)}{I_{IN}(s)}}={\frac {1}{s(1+A)C}}$

次に、フーリエ変換を行って、sにjωを代入すると、入力インピーダンスZ_INは次式となる。
$Z_{IN}={\frac {V_{IN}}{I_{IN}}}={\frac {1}{j\omega (1+A)C}}$

つまり、上図左の回路を入力側から見ると、(1 + A)Cの容量のコンデンサが並列に接続されている状態と等価となる。
そのため、上図右の等価回路に置き換えが可能となる。

また、上図左の回路を入力側から見ると、容量Cが等価的に(1 + A)倍になっているように見える。
これをミラー効果といい、(1 + A)Cの容量(大きくみえる容量)のコンデンサをミラー容量という。