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「論理数学 - 写像」の版間の差分
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→単射
(→写像の例) |
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対偶 <math>\forall x_{1} \in X, \quad \forall x_{2} \in X</math> に対して、常に <math>f(x_{1}) = f(x_{2}) \rightarrow x_{1} = x_{2} </math> を満たす、と同義である。 | 対偶 <math>\forall x_{1} \in X, \quad \forall x_{2} \in X</math> に対して、常に <math>f(x_{1}) = f(x_{2}) \rightarrow x_{1} = x_{2} </math> を満たす、と同義である。 | ||
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[[ファイル:Logical Mathematics Injection 1.png|フレームなし|中央]] | |||
<center>図(a). 単射の例<br>図(b). 単射でない例</center><br> | <center>図(a). 単射の例<br>図(b). 単射でない例</center><br> | ||
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== 全射 == | |||
定義 : | |||
始域Xから終域Yへの写像fについて、<math>\forall y \in Y</math> に対して、常に <math>y = f(x)</math> を満たす要素 <math>x \in X</math> が存在する時、 | |||
写像fは全射（上への対応）であるという。 | |||
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[[ファイル:Logical Mathematics Surjection 1.png|フレームなし|中央]] | |||
<center>図(a). 全射の例<br>図(b). 全射でない例</center><br> | |||
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== 全単射 == | |||
定義 : | |||
全射であり、かつ、単射である写像を全単射 (上への１対1対応) という。 | |||
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[[ファイル:Logical Mathematics Bijection 1.png|フレームなし|中央]] | |||
<center>図(a). 単射の例<br>図(b). 全射の例<br>図(c). 全単射の例</center><br> | |||
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