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「応用数学 - 1階常微分方程式」の版間の差分
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→1階線形微分方程式の例題
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&= \frac{5}{3} e^w \frac{d}{dx} x^3 \\ | &= \frac{5}{3} e^w \frac{d}{dx} x^3 \\ | ||
&= \frac{5}{3} e^w 3x^2 \\ | &= \frac{5}{3} e^w 3x^2 \\ | ||
&= 5x^2 e^w | &= 5x^2 e^w \qquad \cdots \, \, (1) | ||
\end{align} | \end{align} | ||
</math> | </math> | ||
(1)式の両辺を積分すると、<math>\int{\frac{d}{dx} \left ( \frac{5}{3} e^w \right ) \, dx} = \int{5x^2 e^w \, dx} \quad \implies \quad \frac{5}{3} e^w = \int{5x^2 e^w \, dx}</math> となる。 | |||
よって、 <math>\int{5x^2 e^w dx} = \frac{5}{3} e^w</math> が成立する。 | よって、 <math>\int{5x^2 e^w dx} = \frac{5}{3} e^w</math> が成立する。 | ||