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「C Sharpと数値解析 - ルンゲ・クッタ法」の版間の差分
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(ページの作成:「== 概要 == ルンゲ・クッタ法は、微分方程式 <math>\dfrac{dy}{dt} = f(t, y)</math> の数値解法として、カール・ルンゲとマルティン・クッタによって開発された手法である。<br> <br> この手法は、解曲線に沿って複数の点で関数を評価して、それらを適切に組み合わせることにより高精度な近似解を得ることにある。<br> <br> ルンゲ・クッタ法の理論は、テイラ…」) |
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一般的なルンゲ・クッタ法の形式は次式となる。<br> | 一般的なルンゲ・クッタ法の形式は次式となる。<br> | ||
<math>y(n + 1) = y(n) + h(b_1 k_1 + b_2 k_2 + \cdots + b_n k_n)</math | <math>y(n + 1) = y(n) + h(b_1 k_1 + b_2 k_2 + \cdots + b_n k_n)</math> | ||
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ここで、<math>k1, k2, \cdots, k_n</math> は各段階での傾きの評価値であり、<math>b1, b2, \cdots, b_n</math> は重み係数である。<br> | ここで、<math>k1, k2, \cdots, k_n</math> は各段階での傾きの評価値であり、<math>b1, b2, \cdots, b_n</math> は重み係数である。<br> | ||