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「C Sharpと数値解析 - オイラー法」の版間の差分
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== 概要 == | == 概要 == | ||
オイラー法は、常微分方程式の数値解法における最も基本的な手法の1つである。<br> | |||
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オイラー法の考え方は、微分方程式を差分方程式で近似することである。<br> | |||
与えられた微分方程式 <math>\dfrac{dy}{dx} = f(x, y)</math> において、各点での関数の傾き <math>f(x, y)</math> を用いて、次の点での関数値を予測する。<br> | |||
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<math>y(n + 1) = y(n) + h \times f(x(n), y(n))</math><br> | |||
ここで、hは刻み幅、nは現在のステップ数を表す。<br> | |||
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オイラー法の特徴として、実装が簡単で直感的に理解しやすいというメリットがある。<br> | |||
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しかし、精度の面では課題があり、刻み幅hに比例する大きさの局所打ち切り誤差が生じる。<br> | |||
また、各ステップでの誤差が蓄積されていくため、長い区間での計算には向いていない。<br> | |||
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より高精度な計算が必要な場合は、ルンゲ・クッタ法等の改良された方法を使用することが推奨される。<br> | |||
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