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「回路計算 - 電場と電位」の版間の差分
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→例題 1
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== 例題 == | == 例題 == | ||
==== 例題 1 ==== | ==== 例題 1 : 電位 ==== | ||
真空中において、下図に示すように点Oを通る直線上の点Oからそれぞれr[m]離れた2点A，BにQ[C]の正の点電荷が置かれている。 | 真空中において、下図に示すように点Oを通る直線上の点Oからそれぞれr[m]離れた2点A，BにQ[C]の正の点電荷が置かれている。 | ||
この直線に垂直で、点Oからx[m]離れた点Pの電位V[V]を表す式として、正しいのは次のうちどれか。 | この直線に垂直で、点Oからx[m]離れた点Pの電位V[V]を表す式として、正しいのは次のうちどれか。 | ||
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[[ファイル:Electric field and Potential 1.png|フレームなし|中央]] | [[ファイル:Electric field and Potential 1.png|フレームなし|中央]] | ||
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==== 例題 2 : 電位 ==== | |||
真空中において、下図のように点Aに正電荷+4Q[C]、点Bに負電荷-Q[C]の点電荷が配置されている。 | |||
この2点を通る直線上で電位が0[V]となる点を点Pとする。 | |||
点Pの位置を示すものとして、正しいものを組み合わせたのは次のうちどれか。 | |||
なお、無限遠の点は除く。 | |||
ただし、点Aと点B間の距離をl[m]とする。 | |||
また、点Aより左側の領域をa領域、点Aと点Bの間の領域をab領域、点Bより右側の領域をb領域とし、真空の誘電率をε<sub>0</sub>[F/m]とする。 | |||
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[[ファイル:Electric field and Potential 2.png|フレームなし|中央]] | |||
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* aの領域について<br> | |||
<math>V = \dfrac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \dfrac{4Q}{x} + \dfrac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \dfrac{-Q}{x + l} = 0</math> より、<br> | |||
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<math> | |||
\begin{align} | |||
\dfrac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \dfrac{4Q}{x} &= \dfrac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \dfrac{Q}{x + l} \\ | |||
\dfrac{4Q}{x} &= \dfrac{Q}{x + l} \\ | |||
\dfrac{4}{x} &= \dfrac{1}{x + l} \\ | |||
4 (x + l) &= x \\ | |||
4x + 4l &= x \\ | |||
3x &= -4l \\ | |||
x &= - \dfrac{4}{3} l | |||
\end{align} | |||
</math><br> | |||
<br> | |||
a領域では、<math>x</math> は正である必要があるため、a領域には存在しない。<br> | |||
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* ab領域について | |||
<math>V = \dfrac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \dfrac{4Q}{x} + \dfrac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \dfrac{-Q}{l - x} = 0</math> より、<br> | |||
<math> | |||
\begin{align} | |||
\dfrac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \dfrac{4Q}{x} &= \dfrac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \dfrac{Q}{l - x} \\ | |||
\dfrac{4Q}{x} &= \dfrac{Q}{l - x} \\ | |||
\dfrac{4}{x} &= \dfrac{1}{l - x} \\ | |||
4 (l - x) &= x \\ | |||
4l - 4x &= x \\ | |||
5x &= 4l \\ | |||
x &= \dfrac{4}{5} l | |||
\end{align} | |||
</math><br> | |||
<br> | |||
ab領域では、<math>x</math> は正である必要があるため、<math>\dfrac{4}{5} l</math> となる。<br> | |||
<br> | |||
* b領域について | |||
<math>V = \dfrac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \dfrac{4Q}{l + x} + \dfrac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \dfrac{-Q}{x} = 0</math> より、<br> | |||
<math> | |||
\begin{align} | |||
\dfrac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \dfrac{4Q}{l + x} &= \dfrac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \dfrac{Q}{x} \\ | |||
\dfrac{4Q}{l + x} &= \dfrac{Q}{x} \\ | |||
\dfrac{4}{l + x} &= \dfrac{1}{x} \\ | |||
4x &= l + x \\ | |||
3x &= l \\ | |||
x &= \dfrac{1}{3} l | |||
\end{align} | |||
</math><br> | |||
<br> | |||
b領域では、<math>x</math> は正である必要があるため、<math>\dfrac{1}{3} l</math> となる。<br> | |||
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