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「第4回 - 2変数の回帰分析」の版間の差分
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編集の要約なし
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| 14行目: | 14行目: | ||
<math> | <math> | ||
\begin{align} | \begin{align} | ||
a &= \frac{\mbox{x と y の 共 分 散 }}{\mbox{x の 母 分 散 }} \\ | a &= \frac{\mbox{ x と y の 共 分 散 }}{\mbox{ x の 母 分 散 }} \\ | ||
&= \frac{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^N (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sigma_x^2} | &= \frac{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^N (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sigma_x^2} | ||
\end{align} | \end{align} | ||
| 37行目: | 37行目: | ||
* 代入するxの値には注意が必要である。 | * 代入するxの値には注意が必要である。 | ||
** 内挿 (問題なし) | ** 内挿 (問題なし) | ||
**: <math>\mbox{元 デ ー タ の 最 小 x} \leqq \mbox{代 入 す る x} \leqq \mbox{元 デ ー タ の 最 大 x}</math> | **: <math>\mbox{ 元 デ ー タ の 最 小 x } \leqq \mbox{ 代 入 す る x } \leqq \mbox{ 元 デ ー タ の 最 大 x }</math> | ||
** 外挿 (問題あり : 範囲外での推定精度は保証できないため) | ** 外挿 (問題あり : 範囲外での推定精度は保証できないため) | ||
**: <math>\mbox{代 入 す る x} \leqq \mbox{元 デ ー タ の 最 小 x}</math> | **: <math>\mbox{ 代 入 す る x } \leqq \mbox{ 元 デ ー タ の 最 小 x }</math> | ||
**: または | **: または | ||
**: <math>\mbox{元 デ ー タ の 最 大 x} \leqq \mbox{代 入 す る x}</math> | **: <math>\mbox{ 元 デ ー タ の 最 大 x } \leqq \mbox{ 代 入 す る x }</math> | ||
**: <br> | **: <br> | ||
**: ただし、外挿しても問題ない場合もあるため、推定結果が妥当かどうかを常に考えることが重要である。 | **: ただし、外挿しても問題ない場合もあるため、推定結果が妥当かどうかを常に考えることが重要である。 | ||
| 51行目: | 51行目: | ||
<br> | <br> | ||
* 寄与率R<sup>2</sup>は、0〜1の範囲にあり、回帰直線の精度が高いほど寄与率は1に近づく。 | * 寄与率R<sup>2</sup>は、0〜1の範囲にあり、回帰直線の精度が高いほど寄与率は1に近づく。 | ||
* 相関係数r<sub>xy</sub>の2乗が寄与率R<sup>2</sup>に等しい。<br><math>R^2 = (r_{xy})^{2} = \mbox{( 相 関 係 数 )}^{2}</math> | * 相関係数r<sub>xy</sub>の2乗が寄与率R<sup>2</sup>に等しい。<br><math>R^2 = (r_{xy})^{2} = \mbox{( 相 関 係 数 )}^{2}</math> | ||
<br><br> | <br><br> | ||
| 120行目: | 120行目: | ||
a &= \frac{\sum_{i=1}^N {(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}}{\sum_{i=1}^N {(x_i - \bar{x})^{2}}} \\ | a &= \frac{\sum_{i=1}^N {(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}}{\sum_{i=1}^N {(x_i - \bar{x})^{2}}} \\ | ||
&= \frac{C_{xy}}{\sigma_{x}^{2}} \\ | &= \frac{C_{xy}}{\sigma_{x}^{2}} \\ | ||
&= \frac{\mbox{x と y の 共 分 散 }}{\mbox{x の 母 分 散 }} | &= \frac{\mbox{ x と y の 共 分 散 }}{\mbox{ x の 母 分 散 }} | ||
\end{align} | \end{align} | ||
</math><br> | </math><br> | ||
<br> | <br> | ||
全データ組の誤差の2乗和Seが最小になる回帰係数は、<br> | 全データ組の誤差の2乗和Seが最小になる回帰係数は、<br> | ||
<math>a = \frac{\mbox{x と y の 共 分 散 }}{\mbox{x の 母 分 散 }}</math><br> | <math>a = \frac{\mbox{ x と y の 共 分 散 }}{\mbox{ x の 母 分 散 }}</math><br> | ||
<math>b = \bar{y} - a \bar{x}</math><br> | <math>b = \bar{y} - a \bar{x}</math><br> | ||
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