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「情報理論 - 通信路符号化」の版間の差分
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→二元対称通信路
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\end{array} | \end{array} | ||
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<br> | |||
二元対称通信路の通信路容量が最大となる値pを求める場合、<math>\dfrac{d H(p)}{dp} = 0</math> となる値pを求めればよい。<br> | |||
したがって、<br> | |||
<math> | |||
\begin{align} | |||
\dfrac{d H(p)}{dp} &= 0 \\ | |||
&= - \log_{2} p - 1 - \dfrac{du}{dp} \log_{2} u + 1 \quad \therefore u = 1 - p \\ | |||
&= - \log_{2} p + \log_{2} u \\ | |||
&= - \log_{2} p + \log_{2} (1 - p) \\ | |||
&= \log_{2} \dfrac{1 - p}{p} = 0 | |||
\end{align} | |||
</math><br> | |||
<br> | |||
より、<br> | |||
<math> | |||
\begin{array}{lcl} | |||
\log_{2} \dfrac{1 - p}{p} &= 0 \\ | |||
\iff \dfrac{1 - p}{p} &= e^0 \\ | |||
\iff 1 - p &= p \\ | |||
\iff 2p &= 1 \\ | |||
\iff p &= \dfrac{1}{2} | |||
\end{array} | |||
</math><br> | |||
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二元対称通信路モデルは、実際の通信システムでも頻繁に使用される。<br> | 二元対称通信路モデルは、実際の通信システムでも頻繁に使用される。<br> | ||